روش های اختلال هموتوپی ، تجزیه آدومیان و اصلاح هموتوپی برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی ومقایسه آنها

روش های تجزیه آدومیان و اختلال هموتوپی برای حل معادلات دیفرانسیل و انتگرال

یکی از مسائل اساسی در آنالیز عددی (و از قدیمی ترین مسائل تقریب عددی) پیدا کردن جواب معادله ی f(x)=0 برای تابع مفروض f است که در یک همسایگی از ریشه ساده ی x هموار باشد. در اکثر حالت ها، پیدا کردن جوابی تحلیلی برای معادله ی f(x)=0 دشوار است. روش تجزیه آدومیان (adm) و روش اختلال هموتوپی (hpm) دو روش قدرتمند هستند که جوابی تقریبی از معادله های غیرخطی را در قالب یک سری نامتناهی ارایه می کنند که معمو...

بهبود روش تجزیه آدومین برای حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی

بهینه سازی روش تجزیه آدومیان برای حل معادلات دیفرانسیل از مرتبه کسری

تاکنون روش تجزیه آدومیان به­طور گسترده­ای برای حل انواع معادلات دیفرانسیل به­کار گرفته شده است. اما در برخی موارد دیده شده است که این روش دقت کمتری نسبت به روش­های دیگر ازجمله روش­های هموتوپی دارد. از آنجایی که این روش، یک روش نسبتاً عمومی و قدرتمند برای یافتن جواب­های تحلیلی-تقریبی از انواع معادلات دیفرانسیل می­باشد، در این مقاله سعی شده با به­کارگیری الگوی استاندارد این روش، یک روش بهینه جدید ...

روش اختلال هموتوپی برای حل معادلات انتگرال ومعادلات انتگرال - دیفرانسیل

در پایان نامه حاضر روش اختلال هموتوپی وسه روش قدیمی تر شامل روش تجزیه آدومیان ، روش محاسبه مستقیم و روش جواب سری برای حل معادلات انتگرال و معادلات انتگرال – دیفرانسیل خطی وغیر خطی معرفی شده اند و مشاهده شد که با استفاده از روش های قدیمی در حل معادلات انتگرال و انتگرال دیفرانسیل به محاسبات زیاد و پیچیده برخورد کردیم ودر اکثر موارد نتوانستیم به فرم بسته ای از جواب برسیم. البته این روش های متداول،...

تصحیح نتایج حاصل از روشهای تجزیه ی آدومیان و آنالیز هموتوپی برای حل معادلات دیفرانسیل

در این پایان نامه، روش آنالیز هموتوپی و روش تجزیه ی آدومیان را برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی و جزیی از مرتبه ی صحیح و کسری به کار می بریم. این روش ها جواب را به شکل یک سری همگرا فراهم می کنند که مولفه های آن به آسانی قابل محاسبه است. سپس با انجام دادن تقریب هموتوپی-پاده روی سری جواب روش آنالیز هموتوپی و تقریب پاده کلاسیک روی سری جواب روش آدومیان، سعی در تصحیح نتایج حاصل از این روشها خواهیم د...

بررسی تعمیم های روش اختلال هموتوپی برای حل معادلات دیفرانسیل و معادلات دیفرانسیل تاخیری

در این پایان نامه، ابتدا برخی تعاریف و مفاهیم اولیه ی مربوط به روش اختلال هموتوپی را بیان و معادلات دیفرانسیل را معرفی می کنیم، پس از آن روش اختلال هموتوپی و اصلاحات آن را برای معادلات دیفرانسیل معمولی به کار می بریم. در ادامه یک روش اختلال هموتوپی اصلاح شده را برای معادلات ساین - گوردون بیان کرده و پس از آن معادلات دیفرانسیل تاخیری و چگونگی استفاده از روش اختلال هموتوپی استاندارد و اصلاح شده ر...